No Image

Является ли функция решением дифференциального уравнения

СОДЕРЖАНИЕ
1 просмотров
21 января 2020

Глава 7. Дифференциальные уравнения

Функции правовой культуры

В процессе трансляции юридических знаний и опыта происходит реализация функций правовой культуры: познавательно-преобразовательной, праворегулятивной, ценностно-нормативной, правосоциализаторской, коммуникативной, прогностической.

Праворегулятивная функция являет собой непрерывный процесс приведения реального поведения личности, коллективов, государственных и общественных институтов в соответствии с действующими нормами права, которые утверждают справедливость, служат на благо человека и общества.

Познавательно-преобразовательная функция связана с теоретической и организаторской деятельностью по формированию правового государства и гражданского общества. Она призвана содействовать согласованию общественных, групповых и личностных интересов, поставить человека в центр общественного развития, создать ему достойные условия жизни и труда, обеспечить социальную справедливость, политическую свободу, возможность всестороннего развития.

Правосоциализаторская функция призвана контролировать и консолидировать социально неоднородное общество, так как пока законы отвечают в определенной степени общим интересам, общество воспринимает их позитивно.

Коммуникативная функция обеспечивает общение граждан в юридической сфере, она существует через это общение и влияет на него.

Прогностическая функция охватывает правотворчество и реализацию права, обеспечивает правомерное поведение граждан, их социальную активность, включает анализ тенденций, характерных для всей правовой системы.

Предметом ценностно-нормативной оценки являются правоотношения, нормы и т.д. На практике, прежде, чем вынести то или иное суждение и реализовать ту или иную норму необходимо взвешивать значительное количество обстоятельств, каждое из которых может побуждать нас к применению различных норм. Выбрать из множества норм одну единственно правильную можно только хорошо владея предметом, четко зная законы, имея высокий уровень нравственной и правовой культуры, что и является механизмом, способным помочь найти правильный и точный ориентир, принять верное решение.

Уравнение называется дифференциальным, если оно содержит производные или дифференциалы искомой функции, искомую функцию и независимую переменную.

В общем случае дифференциальное уравнение имеет вид:

или .

Порядком дифференциального уравнения называется наивысший порядок производных искомой функции, входящей в уравнение.

Например:

уравнения первого порядка;

уравнение второго порядка;

уравнение третьего порядка.

Дифференциальное уравнение называется обыкновенным, если искомая функция зависит от одной переменной. Приведенные выше дифференциальные уравнения обыкновенные.

Дифференциальное уравнение называется уравнением в частных производных, если искомая функция зависит от нескольких переменных.

Например, .

Дифференциальное уравнение называется линейным, если оно линейное относительно искомой функции и ее производных, т. е. функция и ее производные входят в уравнение только в первой степени.

В общем случае линейное дифференциальное уравнение имеет вид

,

где – непрерывные функции.

Если в этом уравнении правая часть равна нулю, то уравнение называется однородным, иначе неоднородным.

Например, – линейное однородное уравнение, – линейное неоднородное уравнение.

Дифференциальное уравнение называется нелинейным, если оно является нелинейным относительно искомой функции или ее производных.

Например, нелинейными являются уравнения: , , .

Решением дифференциального уравнения называется любая функция, которая при подстановке в уравнение обращает его в тождество.

Пример 7.1. Проверить является ли функция решением уравнения . Находим . Подставляем и в уравнение, получаем Û – тождество. Следовательно, данная функция является решением уравнения.

Читайте также:  Шерхан 5 как прописать новый брелок

Пример 7.2. Проверить являются ли решениями дифференциального уравнения функции .

Находим , подставляем в уравнение , получаем тождество .

Находим производные второй функции

, , подставляем их в уравнение, получаем

Следовательно, обе функции являются решениями одного и того же уравнения.

Решить дифференциальное уравнение – значит найти все его решения.

Решим два простых уравнения: и .

Находим .

Следовательно, решение дифференциального уравнения первого порядка содержит одну произвольную постоянную.

Решим второе уравнение.

.

Следовательно, дифференциальное уравнение второго порядка содержит две произвольные постоянные. Из данных примеров можно заметить, что решение дифференциального уравнения содержит столько произвольных постоянных, каков порядок уравнения.

Общим решением дифференциального уравнения n-го порядка называется решение данного уравнения, содержащее столько произвольных постоянных, независящих друг от друга, каков порядок уравнения, т. е. n.

Часто общее решение дифференциального уравнения невозможно найти в явном виде, а можно получить его только в неявной записи. Поэтому вводится понятие общего интеграла

Общим интегралом дифференциального уравнения n-ого порядка называется уравнение, получающееся при интегрировании дифференциального уравнения, не содержащее производных и дифференциалов искомой функции, а содержащее n произвольных постоянных, независящих друг от друга.

Таким образом, общее решение дифференциального уравнения n-ого порядка имеет вид

,

а общий интеграл

.

Частным решением (интегралом) дифференциального уравнения называется решение (интеграл), получающийся из общего при конкретных значениях произвольных постоянных.

График частного решения дифференциального уравнения называется интегральной кривой.

Общее решение дифференциального уравнения представляет семейство интегральных кривых.

Если известно общее решение или общий интеграл, то можно найти соответствующее им дифференциальное уравнение.

Пусть имеется общее решение . Для составления соответствующего ему дифференциального уравнения необходимо найти столько производных данного решения, сколько произвольных постоянных оно содержит. Тогда получится система, состоящая из (n+1)-го уравнения с n произвольными постоянными .

Для того чтобы получить соответствующее дифференциальное уравнение, необходимо в этой системе исключить произвольные постоянные. Например, найти из первых n соотношений и подставить в последнее.

Пример 7.3. Найти дифференциальное уравнение, для которого общее решение имеет вид .

Находим .

Пример 7.4. Найти вид дифференциального уравнения, если общее решение .

Из последнего соотношения имеем и подставляем в первое соотношение, получаем уравнение или .

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: На стипендию можно купить что-нибудь, но не больше. 9137 – | 7300 – или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

8. Порядок или степень дифференциального уравнения определяется…

A. По наивысшему порядку производной функции;

9. Укажите среди перечисленных дифференциальные уравнения второго порядка:

10. Линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами имеет вид:

11. Если характеристическое уравнение, имеет два различных корня, то общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами имеет вид:

12. Если характеристическое уравнение, имеет два одинаковых корня, то общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами имеет вид:

Читайте также:  Крышка для алюминиевой канистры 10л

Вставьте пропущенное слово. Уравнение называется линейным ### дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами.

14. Общим решением дифференциального уравнения является функция

15. Является ли функция решением дифференциального уравнения y ‘ =5x

16. Является ли функция y=x 3 +2 решением дифференциального уравнения y ‘ =3x 2 +2?

17. Функция для дифференциального уравнения xy ‘ =1

A. является общим решением;

18. Решение дифференциального уравнения, отображающего закон размножения бактерий с течением времени , имеет вид

19. Закон растворения лекарственных форм вещества из таблеток представленный в виде дифференциального уравнения имеет вид:

20. Закон разрушения клеток в звуковом поле представленный в виде дифференциального уравнения, где N – концентрация клеток, имеет вид:

5. Теория вероятности

Какое событие называется несовместимым

B. если при двух событиях наступление одного из них исключает возможность наступления другого.

Если события A и B противоположные, то P(A+B) равна:

Если события A и B несовместимые, то P(A+B)равна:

В каких границах может находиться вероятность появления случайного события:

Случайное событие, это такое событие

D. которое при совокупности одних и тех же условий может произойти, а может не произойти.

Случайные события обозначаются

B. большими буквами;

Событие называется достоверным,

C. если при заданном комплексе факторов оно обязательно произойдет;

Событие, которое при заданном комплексе факторов не может осуществиться называется:

События называются несовместными, если

D. в одном и том же опыте появление одного из них исключает появление других событий.

Несколько событий в данном опыте называются равновозможными,

C. если есть основание считать, что ни одно из этих событий не является более возможным чем другое.

Два события называются противоположными

C. если они два единственно возможных события, образующих полную группу событий;

Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ – конструкции, предназначен­ные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.

Дифференциа́льное уравне́ние — уравнение, в которое входят производные функции, и может входить сама функция, независимая переменная и параметры. Порядок входящих в уравнение производных может быть различен (формально он ничем не ограничен). Производные, функции, независимые переменные и параметры могут входить в уравнение в различных комбинациях или могут отсутствовать вовсе, кроме хотя бы одной производной. Не любое уравнение, содержащее производные неизвестной функции, является дифференциальным уравнением. Например, f ′ ( x ) = f ( f ( x ) ) <displaystyle f'(x)=f(f(x))> не является дифференциальным уравнением [1] .

В отличие от алгебраических уравнений, в результате решения которых ищется число (несколько чисел), при решении дифференциальных уравнений ищется функция (семейство функций).

Дифференциальное уравнение порядка выше первого можно преобразовать в систему уравнений первого порядка, в которой число уравнений равно порядку исходного дифференциального уравнения.

Читайте также:  Полигон для испытания машин

Современные быстродействующие ЭВМ эффективно дают численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений, не требуя получения его решения в аналитическом виде. Это позволило некоторым исследователям утверждать, что решение задачи получено, если её удалось свести к решению обыкновенного дифференциального уравнения.

Содержание

Терминология и классификация [ править | править код ]

Порядок дифференциального уравнения — наивысший порядок производных, входящих в него.

Если дифференциальное уравнение является многочленом относительно старшей производной, то степень этого многочлена называется степенью дифференциального уравнения. Так, например, уравнение ( y ″ ) 4 + y ′ + y 6 + x 7 = 0 <displaystyle (y”)^<4>+y’+y^<6>+x^<7>=0> является уравнением второго порядка, четвёртой степени [2] .

Решением (интегралом) дифференциального уравнения порядка n называется функция y(x) , имеющая на некотором интервале (a, b) производные y ′ ( x ) , y ″ ( x ) , . . . , y ( n ) ( x ) <displaystyle y'(x),y”(x). y^<(n)>(x)> до порядка n включительно и удовлетворяющая этому уравнению. Процесс решения дифференциального уравнения называется интегрированием. Задача об интегрировании дифференциального уравнения считается решённой, если нахождение неизвестной функции y ( x ) <displaystyle y(x)> удается привести к квадратуре, (т. е. к виду y = ∫ f ( x ) d x <displaystyle y=int f(x) dx> , где f ( x ) <displaystyle f(x)> — элементарная функция) независимо от того, выражается ли полученный интеграл в конечном виде через известные функции или нет.

Все дифференциальные уравнения можно разделить на обыкновенные (ОДУ), в которые входят только функции (и их производные) от одного аргумента, и уравнения с частными производными (УРЧП), в которых входящие функции зависят от многих переменных. Существуют также стохастические дифференциальные уравнения (СДУ), включающие случайные процессы.

В зависимости от комбинаций производных, функций, независимых переменных дифференциальные уравнения подразделяются на линейные и нелинейные, с постоянными или переменными коэффициентами, однородные или неоднородные. В связи с важностью приложений в отдельный класс выделены квазилинейные (линейные относительно старших производных) дифференциальные уравнения в частных производных [3] .

Важнейшим вопросом для дифференциальных уравнений является существование и единственность их решения. Разрешение этого вопроса дают теоремы существования и единственности, указывающие необходимые и достаточные для этого условия. Для обыкновенных дифференциальных уравнений такие условия были сформулированы Липшицем (1864). Для уравнений в частных производных соответствующая теорема была доказана С. В. Ковалевской (1874).

Решения дифференциальных уравнений подразделяются на общие и частные решения. Общие решения включают в себя неопределенные постоянные, а для уравнений в частных производных — произвольные функции от независимых переменных, которые могут быть уточнены из дополнительных условий интегрирования (начальных условий для обыкновенных дифференциальных уравнений, начальных и граничных условий для уравнений в частных производных). После определения вида указанных постоянных и неопределенных функций решения становятся частными.

Поиск решений обыкновенных дифференциальных уравнений привёл к установлению класса специальных функций — часто встречающихся в приложениях функций, не выражающихся через известные элементарные функции. Их свойства были подробно изучены, составлены таблицы значений, определены взаимные связи и т. д.

Развитие теории дифференциальных уравнений позволило в ряде случаев отказаться от требования непрерывности исследуемых функций и ввести обобщённые решения дифференциальных уравнений.

Комментировать
1 просмотров
Комментариев нет, будьте первым кто его оставит

Это интересно
No Image Автомобили
0 комментариев
No Image Автомобили
0 комментариев
No Image Автомобили
0 комментариев
Adblock detector